حل تست کنکور

نمونه شماره 2:
مجدداً ، این مسئله بیان شده است و راه حلی
که می توانید آن را برای کارهای خانه تهیه کنید ، بیان شده است. مانند نمونه شماره 1 ،
هشت مرحله از طرح کلی را پشت سر می گذاریم .

یک بلوک یک کیلوگرمی در هواپیما که در 27 درجه
به سمت افقی قرار دارد ، قرار دارد. ضریب اصطکاک بین بلوک و هواپیما
19/0 است. شتاب بلوک پایین هواپیما را پیدا کنید.

مشکل شتاب را می پرسد ، نه موقعیت بلوک و نه
چقدر طول می کشد برای پایین آمدن هواپیما و نه چیز دیگری. هیچ اشاره
ای به تفاوت بین ضرایب استاتیک یا جنبشی اصطکاک وجود ندارد ، بنابراین
فرض کنید آنها یکسان هستند. جرم داده می شود ، اما در نهایت خواهید فهمید که
فرقی نمی کند چه توده ای باشد. (اگر توده ای داده نشده بود ، این
نشان می دهد كه اهمیتی ندارد ، اما حتی در این صورت شما می
توانید آسان تر فرض كردن مقدار برای جرم را برای هدایت افكارتان در
هنگام انجام مشكل آسان تر بدانید. )
در اینجا اولین تصویر است. توجه داشته باشید که زاویه دارای برچسب θ است ، و ضریب اصطکاک
میکروبی است. در
علاوه بر این، استفاده از متر برای جرم و || برای شتاب پایین هواپیما در تصویر تعریف شده است.

دو اصل کلی وجود دارد که در اینجا اعمال می شود.
قانون دوم قانون دوم نیوتن است :
F = m a ،
بردار دیگری که F در آن نیروی خالص ، یک بردار و یک شتاب
است. دو بردار در یک جهت قرار دارند.
درنهایت توده m باعث می شود هیچ تغییری ایجاد نشود ، و در این صورت ممکن است شما
وسوسه شوید که این قانون را به صورت = F / m بنویسید ، زیرا a این چیزی است که
می خواهید پیدا کنید. با این حال ، ساده ترین راه برای به یاد آوردن قانون دوم نیوتن
F = m a است ، و بنابراین قانونی است که با آن کار کنید.

اصل دوم این است که نیروی اصطکاک متناسب با
نیروی عادی است (مؤلفه نیرو در بلوک به دلیل هواپیما
که عمود بر هواپیما است). نیروی اصطکاک در کنار هواپیما است
و همیشه مخالف حرکت است. از آنجا که این بلوک در ابتدا در حالت استراحت است اما
سرعت هواپیما را تسریع می کند ، نیروی اصطکاک در طول هواپیما بالا می رود.
ضریب اصطکاک ، که در این رابطه تناسب استفاده می شود ،
است .

اکنون زمان آن رسیده است که تصویر دوم را ترسیم کنیم. این کمک می کند تا
تصویر اول را دوباره ترسیم کنید و اطلاعاتی به آن اضافه کنید. در این حالت یک نمودار بردار ترسیم می شود و
نیروهای مختلفی تعریف می شود.

توجه داشته باشید که در نمودار بردار ، بلوک با نقطه در
مرکز بردارها جایگزین شده است . نیروهای مربوطه به داخل (همه به جز
نیروی خالص) کشیده شده اند. حتی مقدار فرض شده برای شتاب گرانشی
گنجانده شده است . تلاش شده است تا آنها را به مقیاس ترسیم کنند: نیروی عادی
با بزرگی برابر و از جهت به مؤلفه
نیروی جاذبه که عمود بر هواپیما است برابر است. همچنین ، نیروی اصطکاک به
موازات هواپیما کشیده شده و با حرکت مخالف است. کشیده شده است
از نیروی طبیعی کمتر. زوایای نیروهای عادی و موازی
در رابطه با هواپیمای شیب دار به دقت کشیده شده اند. این نقاشی فرعی
عنوان و برچسب ها ، مانند تمام نقشه ها باید.

ما این مشکل را با استفاده از رویکرد رسمی انجام می دهیم و
روش بتن را برای بررسی می گذاریم (به تصویر زیر مراجعه کنید).
اکنون برای محاسبه با استفاده از رویکرد رسمی ، جایی که با جبر
و نمادها کار می کنید نه با اعداد. ابتدا کارهایی را که انجام می دهید با کلمات بیان کنید
و سپس معادله را بنویسید:
بزرگی نیروی جاذبه = وزن = m گرم.
نیروی گرانش را به مؤلفه نرمال و مؤلفه موازی که
بزرگی آنها است حل کنید:
F G || = mg sin θ و F GN = mg
cos θ.
مقدار نیروی عادی ناشی از هواپیما از نظر بزرگی برابر است
(اما جهت آن برعکس است) به بزرگی جزء معمولی
نیروی جاذبه:
F N = mg cos θ.
نیروی اصطکاک با حرکت مخالف است و بزرگی آن برابر با
ضریب اصطکاک برابر نیروی هواپیمای معمولی است:
F f = μ mg mg cos θ.
نیروی خالص (که در طول صفحه قرار دارد) تفاوت بین
مؤلفه موازی نیروی گرانشی و نیروی اصطکاک است. آن
قدر باشد:
F = mg sin θ - μ mg mg cos θ.
شتاب نیروی خالص بیش از جرم است:
یک || = g sin θ - μ g cos θ = g (sin θ - μ cos θ).
پاسخ عددی این است (از آنجا
که اعداد داده شده دارای دو عدد هستند):
a = (9.8 متر بر ثانیه 2 ) (گناه 27 o -
0.19 cos 27 o ) = (9.8) (0.454 - 0.19 x 0.891) = 2.79 = 2.8
m / s 2 .
وقتی به این پاسخ نگاه می کنید تا متوجه شوید که معنی دارد ، سعی کنید
با جایگزین کردن اعداد در هر مرحله ، مشکل را انجام دهید (رویکرد بتن).
وزن یک کیلوگرم، به عنوان مثال 9.8 N. طبیعی (عمود بر
هواپیما) بخشی از نیروی گرانشی است 9.8 بار چون 27 درجه و یا
8.73 N. این را حس می کند، اگر زاویه بسیار کوچک بودند، طبیعی
جزء نيروي گرانش تقريبا برابر با 9/9 خواهد بود.
توجه کنید که اگرچه پاسخ نهایی باید به دو
شکل مهم داده شود ، اما باید در این محاسبات واسطه سه نفر را حفظ کنید.
مولفه موازی نیروی گرانشی 9/8 گناه 27 o
= 4.45 N. نیرو عادی ناشی از هواپیما از نظر بزرگی برابر با
نیروی عادی گرانشی است (اما در جهت مخالف است) ، و بنابراین
نیروی اصطکاک 0.19 برابر 8.73 یا 1.66 است. N. نیروی خالص است پایین هواپیما و برابر
به تفاوت 4.45-1.66 = 2.79 N. تقسیم این مقدار را با 1 کیلوگرم برای دریافت
شتاب 2.79 M / S 2 (که به 2.8 گرد
M / S 2 ).

دوباره راه حل خود را بررسی کنید. گفته می شود که این بلوک سرعت
هواپیما را تسریع می کند زیرا جواب نهایی مثبت است. شتاب کمتر از
گرم است ، دوباره نتیجه معقول است. توجه کنید که اگر زاویه بیش از
27 درجه باشد ، سینوس آن بزرگتر و کسینوس آن کوچکتر خواهد بود ، بنابراین
شتاب بیشتر خواهد بود. اگر زاویه کمتر از 27 درجه باشد
، برعکس درست خواهد بود ، و شتاب ، همانطور که در بالا محاسبه شد ، می تواند
منفی شود. اما یک مقدار منفی برای شتاب اشتباه است ، زیرا
این می گوید که این بلوک هواپیما را تسریع می کند زیرا
نیروی اصطکاک حاکم است و این غیرممکن است. در عوض ، اگر
محاسبه مقدار منفی برای a تولید کرده است ، شما مجبور به
حل این راه حل به 0 = هستید ، به این معنی که نیروی اصطکاک برای جلوگیری از
لغزش کافی است .

حال پیش بینی کنید که چگونه می توانید این مشکل را در امتحان انجام دهید. آیا
رویکرد بتن برای شما سریعتر و آسان تر است؟ یا آیا با استفاده از
رویکرد رسمی در کنکور راحت تر خواهید بود ؟
اگر فکر می کنید مشکل مشابهی از شما خواسته می شود ، این کار را هنگام مطالعه برای کنکور تمرین کنید .

منبع : https://1da.ir/MvPQ